今人気の脂肪吸引とは、一体どのような方法で実現しているのでしょうか？

簡単に申し上げれば体外に脂肪を取り出しています。
ざっくばらんと説明していますが、やっている事は申し上げている通りです。
方法としてはカニューレと呼ばれる細長い金属性の管を用いて脂肪細胞を吸引し、体外に取り出すか、注射器を用いて脂肪細胞を取り出す方法があります。

脂肪を取り出すための方法自体は二つの方法が主にありますが、それ以外の補助的な方法がたくさんあるのです。
脂肪をいかにして取りやすくするか？これも近年の技術の進歩でたくさんの方法が生まれました。
例えば、超音波を使う方法です。

超音波脂肪吸引法では、脂肪細胞が大きく肥大していると絡まって取りにくくなるため、超音波を事前に当てることで脂肪を乳化させます。
乳化させた脂肪を吸引するので非常にスムーズに取れるというわけです。
超音波も皮膚の上から超音波を当てる方法や、カニューレに超音波発生器を取り付けて体内で超音波を出す方法などがあります。

また、脂肪をほぐすために皮下脂肪の層に麻酔を混合した生理食塩水を流し込む方法もあります。
ジェット水流を発生させてより効率的にほぐす方法などもあり、調べてみるとたくさんの方法があるのです。